সেট অপারেশন

সংখ্যাতত্ত্বে যেমন সংখ্যাগুলো নিয়ে যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ ইত্যাদি নানা রকম অপারেশন করা হয়। তেমনি দুই বা ততোধিক সেটের মধ্যে নানা রকম সেট অপারেশন সঞ্চালন করা হয়। সেট তত্ত্বে সেট অপারেশন খুবই গুরুত্বপূর্ণ ধারণা।

সেট তত্ত্বে গুরুত্বপূর্ণ ৪ ধরণের সেট অপারেশন রয়েছে। যথা –

• সংযোগ সেট (Union of Sets)
• ছেদ সেট (Intersection of Sets)
• অন্তর সেট (Difference of Sets)
• কার্তেসীয় গুণজ সেট (Cartesian Product)

সংযোগ সেট

দুটি সেটের সব সদস্য নিয়ে গঠিত সেটকে সংযোগ সেট বলে। ধরি, A = {a, b, c, d } এবং B = { c, d, e, f} দুইটি সেট। A ও B এর সংযোগ সেটকে A ∪ B প্রতীক দিয়ে প্রকাশ করা হয়। A ∪ B এর মান হবে A ∪ B = {a, b, c, d, e, f} যেখানে এর উপাদানগুলো হয় A সেটের সদস্য নয় B সেটের সদস্য অথবা A ও B উভয় সেটের সদস্য।

ছেদ সেট

দুটি সেটের সাধারণ সদস্য নিয়ে গঠিত সেটকে তাদের ছেদ সেট বলে। ধরি P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} এবং Q = {2, 4, 6, 8}। P ও Q সেটের ছেদ সেটকে P ∩ Q প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এবং এদের মান হয় P ∩ Q = {2, 4, 6} এখানে এর উপাদানগুলো P ও Q সেটের সাধারণ সদস্য।

নিশ্চেদ সেট (Disjoint Set)

যদি দুটি সেটের কোন সাধারণ উপাদান না থাকে তবে তাদেরকে পরস্পরের নিশ্চেদ সেট বলে। মনে করি, P = {1, 2, 3, 4} এবং Q = {6, 8} তাহলে, P এবং Q সেটের কোন সাধারণ উপাদান নেই। তাই সেটদ্বয় পরস্পরের নিশ্চেদ সেট।

অন্তর সেট

যদি A ও B দুটি সেট হয়। তাহলে এদের অন্তর সেট হবে A \ B = {x : x ∈ A এবং x ∉ B} অর্থাৎ A ও B এর অন্তর সেটের উপাদান A সেটের সদস্য হবে কিন্তু কখনও B সেটের সদস্য হতে পারবে না। সহজভাবে বললে, A ও B সেটের কমন উপাদানগুলোকে বাদ দিয়ে A সেটের বাকি উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে বুঝায়। লক্ষনীয় বিষয় এখানে B সেটের কোন উপাদানই নেই।

পূরক সেট (Complementary Set)

পূরক সেট বলতে কোন সেটের সার্বিক সেটের সাথে অন্তর সেট করা বুঝায়। যেমন, মনে করি A একটি সেট এবং এই সিস্টেমের সার্বিক সেট U তাহলে A সেটের পূরক সেট হবে U \ A। অর্থাৎ A সেটের সকল উপাদানকে বাদ দিয়ে সার্বিক সেটের বাকি উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে A সেটের পূরক সেট বলা হবে।

সেট তত্ত্বে সেট অপারেশন খুবই গুরুত্বপূর্ণ ধারণা। এই বিদ্যাপাতায় ৪ ধরণের সেট অপারেশনের কথা উল্লেখ থাকলেও ডেটা ডুপ্লিকেশন এড়াতে এবং উপস্থাপনের সুবিধার্থে কার্তেসীয় গুণজ সেটকে পরবর্তী বিদ্যাপাতায় অন্তর্ভূক্ত করা হয়েছে।

তথ্যসূত্র

• নবম দশম শ্রেণীর পাঠ্য পুস্তক।
• উইকিপিডিয়া
• সার্চ ইঞ্জিন রেজাল্ট