উপসেট ও প্রকৃত উপসেট

উপসেট ও প্রকৃত উপসেট সম্পর্কে বিস্তারিত নিচে উল্লেখ করা হলো।

উপসেট (Subset)

ধরি, A {a, b} একটি সেট। এর উপাদান সংখ্যা ২টি এবং এর উপাদানগুলো থেকে {a, b}, {a}, {b} সেটগুলো গঠন করা যায়। আবার কোন উপাদান না নিয়েও একটি ফাঁকা সেট { } গঠন করা যায়। ফাঁকা সেটকে ∅ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। ফাঁকা সেট সহ যে কোন সেটের উপাদানগুলো দিয়ে ২ⁿ সংখ্যক সেট গঠন করা যায়। যেখানে n এর মান হবে ঐ সেটের উপাদান সংখ্যা। এ সূত্রমতে A সেটের উপাদান গুলো দিয়ে মোট ২^২ = ৪টি সেট গঠন করা যায়। এখানে গঠিত সেটগুলোই A সেটের উপসেট। উপসেটকে ⊂ এই চিহ্নের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। যেমন {a} ⊂ A, {b} ⊂ A, ∅ ⊂ A ইত্যাদি। A সেটের সবগুলো উপাদান নিয়ে গঠিত সেট {a, b}, A সেটের একটি উপসেট তবে এক্ষেত্রে এদের উপাদান সংখ্যা সমান তাই এই উপসেটকে প্রকাশ করা হবে ⊆ চিহ্নের মাধ্যমে। যেমন {a, b} ⊆ A। কোন সেট

প্রকৃত উপসেট (Proper Subset)

কোন সেট থেকে গঠিত উপসেটগুলোর উপাদান সংখ্যা যদি মূল সেটের উপাদান সংখ্যার সমান না হয় তবে ঐ উপসেটগুলোকে মূল সেটের প্রকৃত উপসেট বলে। যেমন উপরের A সেটের প্রকৃত উপসেটগুলো হলো {a}, {b}, ∅। এই সেটগুলোর উপাদান সংখ্যা মূল সেটের উপাদান সংখ্যার সমান নয়। প্রকৃত উপসেটকে ⊂ চিহ্নের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। যেমন {a} ⊂ A, {b} ⊂ A, ∅ ⊂ A ইত্যাদি

সার্বিক সেট (Universal Set)

কোন আলোচনায় সংশ্লিষ্ট সকল সেট যদি কোন একটি সেটের উপসেট হয় তবে ঐ উপসেটগুলোর সাপেক্ষে মূল সেটকে সার্বিক সেট বলা হবে। যেমন {a, b}, {a}, {b}, ∅ সেট গুলোর সাপেক্ষে উপরের A সেটকে সার্বিক সেট বলা হয়। সার্বিক সেটকে সাধারণত U দ্বারা প্রকাশ করা হয়। তবে অন্য প্রতীকের সাহায্যেও সার্বিক সেটকে প্রকাশ করা যায়।

সেটের সমতা (Equivalent Set)

দুটি সেটের উপাদান একই হলে, সেট দুইটিকে সমান সেট বলা হবে। যেমন X = {a, b, c} এবং Y ={a, a, b, c} সেট দুটি সমান সেট এবং X = Y চিহ্ন দ্বারা লেখা হয়। লক্ষণীয় যে X = Y হয় যদি ও কেবল যদি X ⊆ Y এবং Y ⊆ X হয়। সেটের উপাদানগুলোর ক্রম বদলালে বা কোন উপাদানের পুনরাবৃত্তি হলে সেটের কোন পরিবর্তন হয় না। আবার দুটি সেটের সদস্যদের মধ্যে যদি এক-এক মিল করা যায় অর্থাৎ সেট দুটির সদস্যগুলো একজাতীয় নয় কিন্তু সদস্য সংখ্যা সমান সেক্ষেত্রে সেট দুইটিকে পরস্পরের সমতুল সেট বলা হবে। যেমন A = {a, b, c} এবং B = {x, y, z} এই সেট দুটির উপাদান সংখ্যা সমান হওয়ায় এদেরকে এক-এক মিল করা যাবে। তাই এরা পরস্পরের সমতুল সেট।

তথ্যসূত্র

• নবম দশম শ্রেণীর পাঠ্য পুস্তক।
• উইকিপিডিয়া
• সার্চ ইঞ্জিন রেজাল্ট